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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
Unidad 6
1.
Determinar si la función $T$ es una transformación lineal.
a) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}+3,-x_{2}\right)$.
a) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}+3,-x_{2}\right)$.
Respuesta
En la primera clase de transformaciones lineales vimos que dos condiciones claves que cumplen las transformaciones lineales:
Reportar problema
👉 $f(u+v) = f(u) + f(v)$
👉 $f(\alpha v) = \alpha f(v)$
Ahora, estas condiciones tienen una consecuencia muy importante, que es que las transformaciones lineales "mandan siempre el vector cero... al vector cero" -> Es decir, si $f$ es una transformación lineal, seguro se va a cumplir que
$f(\mathbf{0}) = \mathbf{0}$
Tener en cuenta esto es muuuy útil para descartar de entrada varias transformaciones que no son lineales... por ejemplo la de este ítem 😅
Fijate que en este caso:
$T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2},\; T\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}+3,-x_{2}\right)$
Cuando le aplicamos $T$ al vector cero de $\mathbb{R}^2$, obtenemos...
$T(0,0) = (3,0)$
Por lo tanto, $T$ no es una transformación lineal
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